E

Exterior power

$K$-vector space $V$에 대하여, $V$의 $k$-th exterior power란 $x_1\wedge x_2\wedge \cdots \wedge x_k$ 꼴의 원소들로 생성된 $K$-vector space를 의미하며, ${\bigwedge }_K^k(V)$로 표기한다. Base field $K$가 명백할 시 아래첨자 $K$를 생략하고 ${\bigwedge }^k(V)$로 표기하기도 한다.

$${\bigwedge }_K^k(V):=\mathrm{span}\left\{x_1\wedge x_2\wedge \cdots \wedge x_k:x_i\in V\right\}$$